Herzlich Willkommen auf Alwin Lencks Homepage
...
Hilfsmitteln zur Herstellung der Platonischen Körper, deren Kanten aus gleichen Widerständen bestehen sollen
In einem Mystery-Geocache - das ist so etwas wie Schnitzeljagd für Junggebliebene - hatte ich für den Physiker Gustav Robert Kirchhoff und den Philosophen Platon jenseits des Styx ein Treffen arrangiert. Deren Unterhaltung gipfelte in der Frage, wie groß würden sich die Gesamtwiderstände jeweils über die Körperdiagonalen ergeben, wenn man die Kanten der Platonischen Körper mit gleichen Widerständen bestücken würde. Wer Charter- oder Premium-Mitglied bei der weltumspannenden www.geocaching.com- Community ist, kann auch gern dort das Mystery lösen. Und wer noch nicht dieser Community beigetreten ist, kommt vielleicht bei diesem "Rätsel" auf den Geschmack. Der Aufruf steht für "Geocacher" hier mit einem Klick auf das Bild zur Verfügung:
Bild 1: So zeigt sich der Aufruf des Mysteries "Kirchhoff trifft Platon" (allerdings nur für Charter- und Premium-Mitglieder).
Die Berechnung wird hier nicht dargestellt!
Um die Lösung herauszufinden, kann man natürlich auch die Platonischen Körper mit Widerständen nachbilden und daran die Messung vornehmen. Wenn man z.B. Widerstände mit jeweils 12 Ohm (oder 1,2 oder 12 kOhm) wählt, erhält man - soviel sei verraten - glatte Werte.
In der Praxis hat sich herausgestellt, dass es gar nicht so einfach ist, die Widerstände ohne Vorrichtung zusammenzulöten. Immer wieder verrutschen die Widerstandsbeinchen. Oder wenn die eine Lötung gerade fertigt ist, löst sie sich wieder, wenn der nächste Widerstand angelötet werden soll. Imerhin sind bis zu 5 Widerstandsbeinchen an einer Stelle zusammenzulöten. Es soll ja schließlich auch nicht nur funktional sondern auch formschön sein. Aus diesem Grund soll hier eine "Bauanleitung" für Vorrichtungen vorgestellt werden, mit denen 90 Stück Ein-Watt-Widerstände (Toleranz möglichst 1 %) zu den fünf Platonischen Körpern zusammengelötet werden können. Niedrigere Wattzahlen - z.B. 0,25 Watt - haben sich wegen der dünnen Anschlussdrähte nicht bewährt; die Körper werden zu "wabbelig".
Allgemeines zu den Materialien und Hilfen
Als Modelliermasse wird Knete aus unseren Kindertagen verwendet, allerdings ein wenig professioneller: FIMO-PROFESSIONAL. Diese ist am Anfang ein wenig zu fest, wird aber durch "kneten" flexibler und kann dann ganz gut verformt werden. Nach der Formgebung wird das Modell bei 110°C für 30 Minuten gebacken, dann unter kaltem Wasser abgeschreckt und erhält so eine feste Struktur, die sich durch Feilen und Bohren gut bearbeiten lässt. Angeblich kann man die Teile sogar mit 2-Komponentenkleber dauerhaft verbinden.
Als Hilsmittel zur genauen Vorjustierung der Widerstände in der jeweiligen Grundplatte habe ich drei Rahmen gebaut:
- Ein gleichseitiges Dreieck
- Ein Quadrat
- Ein Pentagon
Die Mittellinien der Rahmen-Teile entsprechen der gekürzten Länge der Widerstände: genau 40 mm, d.h. für die Widerstände ist an jedem Ende ein halber Millimeter "Luft" für die Lötung. Die Rahmen bestehen aus 15 x 2 mm-Profilmessing.
Ein wenig feinmechanisches Geschick ist schon angebracht, um die Profil-Stäbchen auf genaue Länge und mit genauem Gehrungswinkel anzufertigen. In den nachfolgenden PDF-Dateien sind die genauen Maße und Einzelheiten beschrieben und hier seht ihr ein Bild der fertigen Teile:
Bild 2: Fertige Justier-Rahmen (keine neue Grafik zum Beweis des Lehrsatzes des Pythagoras)
Ein in den Dateien nicht beschriebenes Hilfsteil ist eine "Lehre" zur genauen Kürzung der Widerstände: dazu habe ich einen Widerstand in ein FIMO-Klötzchen gedrückt (für die Drähtchen habe ich vorher eine 1mm-Längsfurche mit einem Messer-Rücken vorgeprägt). Das Klötzchen wurde bei 110°C "gebacken" und dann wurden die genauen Kanten des Klötzchens für die gleichen Drahtlängen auf beiden Seiten mit der Feile auf Maß gebracht. So lassen sich nachher die Widerstände genau auf 39 mm mit dem Seitenschneider kürzen. Bitte darauf achten, dass die Drahtenden auf beiden Seiten gleich lang sind (die Widerstände müssen auch in Umkehrung in die Vorrichtungen passen).
Bild 3: Mit dieser "Lehre" können die Widerstände auf 39 mm gekürzt werden. Wegen des Parallaxenfehlers sieht die Lehre größer aus als sie in Wirklichkeit ist: Sie ist tatsächlich genau 39 mm breit.
- Das Tetraeder. Ein Körper mit 6 Kanten/Widerständen
- Grundformen der Widerstands-Anordnungen
- Grundplatte und Einbettung der Widerstände
- Die Struktur des Tetraeders
- Anordnung der Widerstände in Gruppen
- Einzelheiten zur Montage des Tetraeders
Die in diesem Blatt dargestellte Dreieck-Grundplatte und die "Ikosaeder 41,8°-Stütze" dient gleichzeitig für die Vollendung des Ikosaeders.
- Das Oktaeder. Ein Körper mit 12 Kanten/Widerständen
- Die Struktur des Oktaeders
- Anordnung der Widerstände in Gruppen
- Einzelheiten zur Montage des Oktaeders
Die Quadrat-Grundplatte wird sowohl für das Oktaeder als auch für das Hexaeder verwendet.
- Das Ikosaeder. Ein Körper mit 30 Kanten/Widerständen
- Die Struktur des Ikosaeders
- Anordnung der Widerstände in Gruppen
- Einzelheiten zur Montage des Ikosaeders
Die Pentagon-Grundplatte wird sowohl für das Ikosaeder als auch für das Dodekaeder verwendet.
- Das Hexaeder. Ein Körper mit 12 Kanten/Widerständen
- Die Struktur des Hexaeders
- Anordnung der Widerstände in Gruppen
- Einzelheiten zur Montage des Hexaeders
Für das Hexaeder ist eine besondere "Aufhängevorrichtung konstruiert worden, mit der es möglich ist, auf einfache Weise den Würfel zu vervollständigen.
- Das Dodekaeder. Ein Körper mit 30 Kanten/Widerständen
Wer es eilig hat und lieber in sich abgeschlossene Dokumente liest, kann hier die PDF-Datei mit allen Seiten direkt downloaden: Gesamtansicht - Bauanleitung
Einige Bilder zur Ausführung und zu den Ergebnissen
**** F O R T S E T Z U N G **** F O L G T ****
Bild 3: Dreieck-Rahmen
Absätze mit Text
Bild 4: Quadrat-Rahmen
Absätze mit Text
Bild 5 Pentagon-Rahmen
Absätze mit Text